Что ж, иногда возникают проблемы при работе с отрезками в перспективе, например надо разделить отрезок на равные части, и если при делении на две части проблем обычно не возникает (это очень просто), то вот на три и более могут возникнуть трудности... В этой теме попытаюсь рассказать, как разделить отрезок на равные (и не очень) части, отложить равный (и параллельный) отрезок, нарисовать удаляющиеся столбы (например)... Так что, Поехали!

Задача 0. (Тут узнаем, как разделить отрезок на равные части на плоскости. Для того, чтобы понятнее был принцип разделение в перспективе) Итак, дан отрезок, который надо разделить на n равных частей.
Решение 0. Буду расписывать по шагам (как и в gif анимации):
1) Дан отрезок AB (будем делить на три части, для другого кол-ва частей рассуждения те же, только надо "3" заменить на "n").
2) Проводим из точки A произвольный луч a (только чтобы не совпадал).
3) Отмечаем на нем 3 произвольных, но равных отрезка (AC=CD=DE).
4) Проводим прямую g через точки E и B
5) Проводим прямые e и f, параллельные прямой g через оставшиеся точки (C и D). При пересечении прямых и AB получим точки E и F.
6) Получили AE=EF=FB, что и надо было получить. Стираем ненужные линии.
Прикрепленный файл  perspectiveNon.gif ( 7,01 килобайт ) Кол-во скачиваний: 5

Замечание 0. Я понимаю, что это можно проделать линейкой с делениями, но нам нужен сам принцип. Кстати, если отложить на луче отрезки относящиеся как 1:3:7 (например), то в таком же отношении разделиться и наш отрезок AB.

А теперь... Попытаемся применить этот метод к перспективе (помним, что в перспективе все прямые прямые (а не кривые smile.gif ), а параллельные сходятся в одной точке). Итак:..

Задача 1. Дан отрезок в перспективе, его точка схода. Нужно разделить его на n равных частей.
Решение 1.
1) Дан отрезок AB, точка схода P (будем делить опять же на три части).
2) Проводим из точки A луч a (ведем куда угодно, только не вдоль).
3) Откладываем на луче a три равных отрезка (AC=CD=DE)
4) Проводим через точку P прямую b, параллельную лучу a.
5) Проводим прямую e через точки E и B до пересечения с прямой b. Получаем точку Q.
6) Проводим через точку Q прямые к D и C. При пересечении прямыми отрезка AB получаем точки G и F.
7) Всё, получили, что в перспективе AF=FG=GB, что и надо было получить. Стираем ненужное.
Прикрепленный файл  perspective.gif ( 8,75 килобайт ) Кол-во скачиваний: 2

Замечание 1. Отрезки, находящиеся на луче s и прямой b не деформируются, поэтому, если, опять же, отложить на луче a отрезки в соотношении 1:3:7 (например), то в результате наш отрезок AB будет разделен в этом же отношении.

Задача 2. Дан отрезок в перспективе, его точка схода, еще одна точка, лежащая на общей с отрезком прямой. Требуется провести через заданную точку отрезок, равный (и параллельный) данному.
Решение 2.
1) Дан отрезок AB, его точка схода P, точка C, лежащая на общей с отрезком прямой.
2) Проводим через точку A прямую a (произвольно, но не параллельно AB).
3) Проводим через точку P прямую b, параллельную прямой a
4) Произвольно выбираем на прямой b точку Q (только не P!)
5) Проводим через точку Q прямые, идущие через C и B, до пересечения с прямой a. Пролучаем точки D и E.
6) Откладываем на прямой отрезок DF=AE.
7) Проводим прямую f через точки Q и F. При пересечении AP получим точку G.
8) Проводим отрезок CG.
9) Всё, стираем всё, что не надо. А вот получили, что требовалось (AB и CG равны в перспективе).
Прикрепленный файл  perspective2.gif ( 9,57 килобайт ) Кол-во скачиваний: 3

Замечание 2. Опять же, прямые a и b не деформируют отрезки, поэтому на прямой a можно узнать как соотносяться между собой отрезки AB и BC.

Задача 3. Дано два столба в перспективе, требуется поставить третий, а лучше сразу все smile.gif ...
Решение 3.
1) Дано два столба (растут из точек A и B ), точка схода P.
2) Проводим из точки A произвольный луч a (не лежащий на AB).
3) Проводим из точки P луч b, параллельный лучу a.
4) Отмечаем на луче b произвольную точку Q (только не P!).
5) Проводим прямую c через точки Q и B до пересечения с лучом a. Получаем точку C.
6) Откладываем на луче a точки D, E, ..., которые показывают нам столбы (если расстояние между столбами одинаковое, то AC=CD=DE=...).
7) Проводим прямые d, e, ... через точку Q и точки D, E, ... . При пересечнии прямыми AP получаем точки S1, S2, ...
8) Стираем ненужные линии, вкапываем столбы в точки S1, S2, ...
9) Всё, стираем всё, кроме столбов...
Прикрепленный файл  perspective3.gif ( 19,07 килобайт ) Кол-во скачиваний: 1

Ну, пока всё... Надеюсь никого не запутал и не напугала. Если есть какие-нибудь непонятки - спрашивайте...